旧サーバーの契約を解約すれば、乗り換え完了となります。
※万が一のトラブル時に、旧サーバーに戻せるように、新サーバーが完全に軌道に乗り、問題のないことが確認できるまでは、旧サーバーを解約しないことをお奨めいたします。